Triángulos de velocidades de turbomáquinas en diseño a partir de los coeficientes adimensionales

Galindo Lucas, José

Introducción

Los triángulos de velocidades de escalonamientos de turbomáquinas son diagramas que representan las velocidades absoluta, relativa y de arrastre del flujo a la entrada (sección 1) y a la salida (sección 2) del rotor. Como estas velocidades vienen de la suma vectorial forman un triángulo. Los triángulos de velocidades están relacionados directamente con la geometría de las cascadas en rotor y estator en el punto de diseño. También se pueden obtener otros parámetros que permiten evaluar el escalonamiento son:

Las velocidades meridionales \(\displaystyle c_{1m} \) y \(\displaystyle c_{2m} \) que se corresponde con las alturas de los triángulos de velocidades.
Los números de Mach absolutos y relativos a la entrada y a la salida del rotor, que se calculan a partir de las velocidades correspondientes divididas por la velocidad local del sonido, que para el gas ideal depende solamente de la temperatura.
Los factores de difusión/aceleración para el rotor \(\displaystyle w_2/w_1 \) y para el estator \(\displaystyle c_1/c_2 \). En el caso de compresores se llama factor de difusión de De Haller y su valor debería ser mayor de 0.72 y menor que 1.

En turbinas sería un factor de aceleración y es mayor que 1.

En el caso de escalonamientos axiales \(\displaystyle u_1=u_2 \) y con velocidad meridional uniforme \(\displaystyle c_{1m}=c_{2m} \) los triángulos de velocidades dependen de 4 parámetros:

La velocidad del álabe \(\displaystyle u=u_1=u_2 \). Este parámetro no es adimensional y escala el tamaño de los triángulos de velocidades.
El coeficiente de carga \(\displaystyle \Psi \) que es el trabajo del escalonamiento adimensionalizado con \(\displaystyle u^2 \). Se trata de un parámetro adimensional.
El coeficiente de flujo \(\displaystyle \Phi \) que es la velocidad meridional \(\displaystyle c_m=c_{1m}=c_{2m} \) adimensionalizada con u. Se trata de un parámetro adimensional.
El grado de reacción R que es la relación entre la variación de entalpía en el rotor con la variación de la entalpía de parada del escalonamiento. Se trata también de un parámetro adimensional.

En esta aplicación se muestra cómo cambian los triángulos de velocidades al modificar estos cuatro parámetros. Se visualizan también cómo serían los perfiles a utilizar en estator y en rotor en diseño, es decir, con incidencia nula. También es necesario hacer la hipótesis de que el escalonamiento sea de repetición. De manera que \(\displaystyle c_1=c_3 \) en un escalonamiento de compresor donde la sección 3 se corresponde con la salida del estator. En un escalonamiento de turbina sería \(\displaystyle c_2=c_0 \), en donde la sección 0 se corresponde con la entrada del estator. \(\displaystyle \)

Objetivos

El objetivo de este objeto de aprendizaje es que los alumnos de turbomáquinas sepan relacionar las características geométricas de los escalonamientos con los triángulos de velocidades correspondientes y a su vez con las prestaciones que producirá. Los alumnos también pueden utilizar este objeto de aprendizaje como herramienta de diseño de escalonamientos de compresor y de turbina.

Instrucciones

Los parámetros que se pueden modificar en esta aplicación son:

El tipo de máquina: Turbina o Compresor.
El valor del coeficiente de carga \(\displaystyle \Psi \). Se puede modificar entre 0 y 3. Para el caso de un compresor en trabajo y el coeficiente de carga serían negativos. En ese caso este parámetro se correspondería con su valor absoluto.
El valor del coeficiente de flujo \(\displaystyle \Phi \). Se puede modificar entre 0 y 2.
El valor del grado de reacción \(\displaystyle R \). Se puede modificar entre -0.2 y 1.2.
Un valor estimativo del rendimiento \(\displaystyle \eta \) que permite estimar la relación de presiones.
Un valor de temperatura que permite estimar los resultados del Mach.

La aplicación dibuja los vectores de velocidad absoluta (de color negro), relativa (azul) y de arrastre (rojo) en el triángulo de entrada al rotor (marcado con un 1 en la imagen) y en el de salida (marcado 2). También se dibuja el punto medio entre los vértices de los triángulos (punto rojo) y la proyección sobre el vector u que permite visualizar el valor del grado de reacción. La aplicación muestra también los resultados del escalonamiento resultante.

Se propone como actividad modificar los parámetros de entrada y visualizar cómo cambian los triángulos de velocidades, la forma de los perfiles correspondientes y las prestaciones del escalonamiento.

Se propone también realizar los siguientes ejercicios de diseño:

Diseño de un escalonamiento de compresor axial subsónico (\(\displaystyle M<0.7 \) en rotor y en estator) que produzca la máxima relación de compresión con una temperatura de entrada de 300 K y un factor de difusión mayor que 0.72 tanto en rotor como en estator. Tomar un valor de rendimiento de 0.95.
Diseño de un escalonamiento de turbina axial transónico (\(\displaystyle M<1.2 \)) que produzca trabajo máximo. Tomar un rendimiento de 0.90.

Laboratorio: TriangulosVelocidad.cdf

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Conclusiones

Las conclusiones que se pueden sacar del uso de esta aplicación son las siguientes:

Al cambiar el tipo máquina de compresor a turbina y viceversa, solamente se permuta el triángulo de entrada por el de salida del rotor, pero los triángulos son los mismos. El trabajo cambia de signo. Los valores de los factores de difusión se invierten. Por último, la relación de presiones es diferente porque la definición es diferente. Si se observan los perfiles en estator y rotor, se puede ver cómo se invierten la cara de presión con la de succión.
Al cambiar el valor de la velocidad de álabe u los triángulos cambian de tamaño pero no de forma. El trabajo cambia con \(\displaystyle u^2 \). La relación de presiones cambia al cambiar el trabajo. Todas las velocidades cambian de forma lineal con u. Los factores de difusión/aceleración permanecen constantes.
Al aumentar el valor del coeficiente de carga \(\displaystyle \Psi \) aumenta la distancia entre los vértices. El trabajo aumenta de forma proporcional con este parámetro. La relación de presiones aumenta porque aumenta el trabajo. Los valores de velocidades y Mach aumentan en general. El factor de difusión disminuye en compresor y aumenta el factor de aceleración en turbina.
Al aumentar el coeficiente de flujo \(\displaystyle \Phi \) aumenta la altura de los triángulos de velocidades. El trabajo no se ve afectado. La velocidad meridional aumenta de forma proporcional. Los Mach máximos aumentan por el aumento de las velocidades. El factor de difusión aumenta en compresor y disminuye en turbina.
Al aumentar el grado de reacción \(\displaystyle R \) los triángulos se tumban en el sentido de \(\displaystyle u \), y al disminuirlo lo hacen hacia el origen de \(\displaystyle u \). El trabajo y la velocidad meridional no cambian. Los valores de Mach máximo y de factor de difusión cambian en sentido opuesto en estator y en rotor, si uno sube, el otro baja. Observando los perfiles de estator y rotor se puede comprobar que uno aumenta la curvatura y el otro la disminuye. En el caso \(\displaystyle R = 0.5 \) los triángulos son simétricos con respecto a la vertical.
Al cambiar el valor de la estimación de rendimiento \(\displaystyle \eta \) el único resultado que cambia es la relación de presiones. En el compresor, al aumentar el valor de rendimiento aumenta la relación de presiones, y en la turbina se reduce.
Al cambiar la temperatura de entrada el único resultado que varía es el de los números de Mach máximos en rotor y en estator al cambiar la velocidad del sonido con la que se calculan.