Mapas de rendimiento de turbina axial

Galindo Lucas, José

Introducción

El rendimiento de turbina se define como el trabajo que se obtiene dividido por el máximo que se podría obtener en condiciones isentrópicas (adiabático y sin pérdidas). Este trabajo máximo se puede poner como el que se obtiene más las pérdidas producidas desde la entrada hasta la salida:

\(\displaystyle\eta=\frac{W}{W_s}=\frac{W}{W+\Sigma_i Y_i}\)

Las pérdidas que se consideran en este objeto de aprendizaje son las siguientes:

• Pérdidas por energía cinética a la salida. La energía cinética a la salida del escalonamiento \(\displaystyle\frac{c_2^2}{2}\) puede considerarse una pérdida en función de lo que se haga con esa energía aguas abajo del escalonamiento. No se trata de una pérdida del escalonamiento, por eso es habitual definir dos rendimientos distintos en los escalonamientos de turbina. El llamado rendimiento Total a Estático considera que la energía cinética se pierde. El llamado Rendimiento Total a Total considera que se recupera sin producir aumento de entropía más aguas abajo.
• Las pérdidas en el perfil del estator son las pérdidas producidas por rozamiento en los álabes del estator. En esta aplicación el coeficiente de pérdidas correspondiente se calcula según la correlación de Soderberg en función de la deflexión del flujo en el estator \(\displaystyle\xi_E=0.04+0.06\left(\frac{\varepsilon_E}{100^º}\right)^2\), con \(\displaystyle\varepsilon_E=\left|\alpha_0-\alpha_1\right|\). En este objeto de aprendizaje vamos a tomar la hipótesis de que el escalonamiento es de repetición, por lo que \(\displaystyle\alpha_0=\alpha_2\). La energía cinética con la que se caracteriza la pérdida es \(\displaystyle\frac{c_1^2}{2}\).
• Las pérdidas en el perfil del rotor se calculan de forma análoga a partir de la deflexión del flujo en el rotor \(\displaystyle\xi_R=0.04+0.06\left(\frac{\beta_1-\beta_2}{100^º}\right)^2\). La energía cinética con la que se caracteriza la pérdida es \(\displaystyle\frac{w_2^2}{2}\).
• El flujo entre el estator y el rotor puede sufrir pérdidas que van a estar en función del ángulo del flujo absoluto \(\displaystyle\alpha_1\). Se propone la siguiente expresión para el coeficiente de pérdidas \(\displaystyle\xi_{ER}=\frac{0.005}{\cos \alpha_1}\). La energía cinética con la que se caracteriza la pérdida es \(\displaystyle\frac{c_1^2}{2}\).
• De la misma manera entre el rotor y el estator siguiente, si lo hubiera, sería calculado de manera similar \(\displaystyle\xi_{RE}=\frac{0.005}{\cos \alpha_2}\). Hay que tener en cuenta que estas pérdidas estarían incluidas en las pérdidas por energía cinética a la salida, por lo que no habría que tenerlas en cuenta las dos al mismo tiempo.

Objetivos

El objetivo de este objeto de aprendizaje es que los alumnos de turbomáquinas sepan relacionar el impacto de las distintas contribuciones de pérdidas (en estator, en rotor, en el espacio entre cascadas y la energía cinética a la salida) sobre el rendimiento de las turbinas axiales. Se pretende que este objeto de aprendizaje sea una herramienta que permita a los alumnos a diseñar escalonamientos óptimos y conocer las geometrías de cascadas de estator y de rotor que conducen a ello.

Instrucciones

En este objeto de aprendizaje se representan mapas de rendimiento de escalonamientos de turbina axial en función de los coeficientes adimensionales Coeficiente de carga \(\displaystyle\Psi\), Coeficiente de Flujo \(\displaystyle\Phi\) y Grado de Reacción \(\displaystyle R\), tal como se indica en la pestaña Introducción. Como el rendimiento depende de 3 parámetros y la representación del mapa es bidimensional, hay un desplegable en la aplicación que permite fijar uno de los 3 parámetros como un valor constante. La representación del mapa es frente a los otros dos parámetros. Existe un control deslizador que permite modificar el valor del parámetro fijado.

A continuación, existen unas casillas de verificación que permiten activar o desactivar pérdidas en la estimación del rendimiento.

Una vez elegidos estos parámetros en la aplicación se visualiza el mapa de rendimientos con curvas de nivel. En esta gráfica se puede seleccionar un punto clicando con el ratón sobre ella. Al clicar en el mapa de rendimientos, se fijan los valores de las 3 variables adimensionales \(\displaystyle\psi\), \(\displaystyle\phi\) y \(\displaystyle R\), cuyos valores se representan en la parte superior derecha de la aplicación sobre fondo cyan. Debajo se presentan los resultados del escalonamiento correspondiente (trabajo, rendimiento, relación de expansión, velocidad meridional, números de Mach máximos en estator y rotor; así como todos los ángulos característicos. En la parte inferior se muestra una representación gráfica de las cascadas de estator y de rotor con los vectores de velocidades característicos del escalonamiento.

Con el objeto de facilitar el manejo de los mapas hay unos controles que permiten cambiar el rango de rendimientos que se visualizan en el mapa. Como la interpolación de las líneas de nivel del mapa puede ser lenta, existe la opción "Speed" y la opción "Quality" que ofrece una mayor resolución, aunque puede ser algo lenta en algunos ordenadores. Otros parámetros de visualización que se pueden modificar son el número de contornos que aparecen como curvas de nivel en el mapa de rendimiento y la escala de representación de las cascadas que se muestran en la visualización.

Por último, existen dos barras deslizadoras adicionales que permiten fijar el valor de la velocidad del álabe \(\displaystyle u\) y de la temperatura del flujo \(\displaystyle T\) a la entrada del escalonamiento. Estos valores no influyen en el mapa de rendimiento, pero sí que la tienen en los resultados de la cascada elegida con el punto de control en el mapa.

Laboratorio: MapaRendTurbina.cdf

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Conclusiones

Al interactuar con este objeto de aprendizaje se pueden obtener numerosas conclusiones en cuanto al diseño de escalonamientos óptimos de turbina axial.

En cuanto a la contribución de cada una de las pérdidas:

• La menos relevante es la pérdida entre rotor y estator.
• La siguiente menos relevante es la de pérdidas entre estator y rotor. Estas son las pérdidas que impiden trabajar con coeficientes de flujo excesivamente bajos."
• Las pérdidas en los perfiles de rotor y estator aumentan con el coeficiente de carga \(\displaystyle\psi\) y disminuyen con el coeficiente de flujo \(\displaystyle\phi\). El efecto del grado de reacción R es diferente sobre rotor y estator. Al aumentar el grado de reacción aumentan las pérdidas en el estator y disminuyen en el rotor.
• Las pérdidas por energía cinética a la salida son también muy relevantes, y determinan la diferencia entre las dos definiciones de rendimiento (total a total y total a estático). Las pérdidas dependen exclusivamente de \(\displaystyle c_2\), por lo tanto de \(\displaystyle\alpha_2\) y de \(\displaystyle\phi\).

Las conclusiones que se pueden sacar en cuanto al diseño óptimo de escalonamientos de turbina axial son entre otras:

• Para el rendimiento total a estático, los rendimientos óptimos se obtienen para valores de \(\displaystyle\alpha_2 \approx 0^º\) y \(\displaystyle\alpha_1 \approx 74^º\). Esto implica que al incrementar \(\displaystyle\psi\) hay que aumentar \(\displaystyle\phi\). Con valores altos de grado de reacción se puede obtener más rendimiento pero menos trabajo. Para valores bajos de grado de reacción se puede obtener más trabajo a costa de una reducción del rendimiento.
• Para el rendimiento total a total se observa en primer lugar que los valores son superiores a los del rendimiento total a estático. Esto es obvio porque incluye una pérdida menos. Además, los valores son más uniformes. En el rendimiento total a estático, al moverse del punto óptimo los valores caen rápidamente. En el rendimiento total a total, al moverse en el mapa a partir del punto de máximo rendimiento el rendimiento no cae tanto. La dependencia del grado de reacción es similar aunque mucho menos marcada que en el rendimiento total a estático.